Question

СРОЧНО!ПОМОГИТЕ С ОТВЕТОМ ДО 18 ИЮНЯ, ПОЖАЛУЙСТА!
Докажите тождество:
$frac{cos2a}{cosa + sina} + frac{cos2a}{cosa - sina} = 2cosa$
​

Answer 1

$displaystyle frac{cos2alpha}{cosalpha+sinalpha}+frac{cos2alpha}{cosalpha-sinalpha}=frac{cos2alpha(cosalpha-sinalpha)}{cos^2alpha-sin^2alpha}+frac{cos2alpha(cosalpha+sinalpha)}{cos^2alpha-sin^2alpha}=\ \ \=frac{cos2alpha(cosalpha-sinalpha)}{cos2alpha}+frac{cos2alpha(cosalpha+sinalpha)}{cos2alpha}=cosalpha-sinalpha+cosalpha+sinalpha=\ \\ =2cosalpha$

Answer 2

$frac{Cos2alpha }{Cosalpha+Sinalpha}+frac{Cos2alpha}{Cosalpha-Sinalpha}=frac{Cos^{2}alpha-Sin^{2}alpha}{Cosalpha+Sinalpha} +frac{Cos^{2}alpha-Sin^{2}alpha}{Cosalpha-Sinalpha}=frac{(Cosalpha+Sinalpha)(Cosalpha -Sinalpha)}{Cosalpha+Sinalpha}+frac{(Cosalpha+Sinalpha)(Cosalpha-Sinalpha)}{Cosalpha-Sinalpha}=Cosalpha -Sinalpha+Cosalpha+Sinalpha=2Cosalpha\\2Cosalpha=2Cosalpha$

Тождество доказано