Question

срочно!!! помогите пожалуйста сделать

Answer 1

1.

$\int\limits^4_1 {(\frac{1}{4}x^2+1 - 0)} \, dx = (\frac{1}{4}\cdot \frac{x^3}{3}+x)|^4_1=(\frac{1}{4}\cdot \frac{4^3}{3}+4) - (\frac{1}{4}\cdot \frac{1^3}{3}+1)=(\frac{16}{3}+4)-(\frac{1}{12}+1)=\\ \\ =\frac{16}{3}+4-\frac{1}{12} -1=\frac{16\cdot 4-1}{12}+3=\frac{63}{12}+3=\frac{63+36}{12}=\frac{99}{12}=\frac{33}{4}=8\frac{1}{4} = 8,25 \ cm^2$

2.

$x^2+4=6-x \\ \\ x^2+4-6+x=0 \\ \\ x^2+x-2=0 \\ \\ x_{1.2}=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 1 \cdot (-2)}}{2\cdot 1}=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{-1\pm3}{2} \\ \\ x_1=\frac{-1+3}{2}=1; \ \ \ \ \ x_2 =\frac{-1-3}{2}=-2 \\ \\ \int\limits^1_{-2} {((6-x)-(x^2+4))} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(2-x-x^2)} \, dx =(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})^1_{-2}= \\ \\ = (2\cdot 1 -\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3})-(2\cdot (-2) -\frac{(-2)^2}{2}-\frac{(-2)^3}{3})=(2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(-4-2+\frac{8}{3})=$

$= 2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+4+2-\frac{8}{3}=8-\frac{1}{2}-3=5-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}=4,5 \ cm^2$