Question

Срочно помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$y_{max}$ = 9

Объяснение:

Найдите наибольшее значение функции $\displaystyle y=3^{1+2\sin\frac{x}{2} \cdot \cos\frac{x}{2}}$

$\displaystyle y = 3 {}^{1 + 2 \sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} }$

Упростим степень , она нам напоминает формулу двойного угла синуса sin2α=2sinα*cosα

$\displaystyle y = 3 {}^{1 + \sin( \not2 \cdot \frac{x}{ \not2} )} \\ y = 3 {}^{1 + \sin x}$

Область значения синуса на [-1;1]

$- 1 \leqslant 3 {}^{1 + \sin x} \leqslant 1$

$\displaystyle 3 {}^{1 + ( - 1)} = 3 {}^{0} = 1$

$\displaystyle \boldsymbol{ 3 {}^{1 + 1} = 3 {}^{2} = 9}$

Наибольшее значение функции : 9