Question

Срочно!!! Помогите))

Answer 1

zt $36 ^{2Cosx+1} +16*4 ^{2Cosx-1} =24*12 ^{2Cosx}$
$36*36 ^{2Cosx}+16* frac{1}{4}*4 ^{2Cosx} =24*12 ^{2Cosx}$
$36*36 ^{2Cosx} -24*12 ^{2Cosx} +4*4 ^{2Cosx} =0$
$frac{9*36 ^{2Cosx} }{4 ^{2Cosx} }- frac{6*12 ^{2Cosx} }{4 ^{2Cosx} } + frac{4 ^{2Cosx} }{4 ^{2Cosx} }= 0$
$9*9 ^{2Cosx}- 6*3 ^{2Cosx} +1=0$
$3 ^{2Cosx} = m textgreater 0$    тогда   $9 ^{2Cosx } = m^{2}$
9m² - 6m + 1 = 0
D = (-6)² - 4 * 9*1 = 36 - 36 = 0
$m = frac{6}{18} = frac{1}{3}$
$3 ^{2Cosx} = frac{1}{3}$
$3 ^{2Cosx}= 3 ^{-1}$
2Cosx = - 1
Cosx = - 1/2
$x = + - frac{2 pi }{3} +2 pi n,n$∈z
б)$x = frac{2 pi }{3} + 2 pi n$
n = - 1
$x = frac{2 pi }{3}- 2 pi = frac{4 pi }{6}- frac{12 pi }{6} =- frac{8 pi }{6}=- frac{4 pi }{3}$подходит так как $- frac{8 pi }{6}$ ∈ $[- frac{9 pi }{6} ; 0]$
Подставив n = - 2 не получим решения из заданного промежутка.
Подставим числа вместо n  во вторую серию ответов:
$x = - frac{2 pi }{3}+2 pi n$
n = 0
$x = - frac{2 pi }{3} = - frac{4 pi }{6}$   подходит так как
$- frac{4 pi }{6}$ ∈ $[- frac{9 pi }{6} ; 0]$
Подставив далее  n = - 1 не получим решений из заданного промежутка. Значит в заданном промежутке два решения:
$- frac{4 pi }{3}$   и   $- frac{2 pi }{3}$