Question

СРОЧНО!!! Нужно решить!!!

Answer 1

Ответ:

$(4x^2+2x+1)^{x^2-x} > 1$  

Ограничения на показательно-степенную функцию:   $4x^2+2x+1 > 0$

Это неравенство верно при любых действительных  х  , так как дискриминант отрицателен:  $D=2^2-4\cdot 4\cdot 1=-12 < 0$  .

И  $4x^2+2x+1\ne 1\ \ \to \ \ 2x(2x+1)\ne 0\ ,\ ,\ x\ne 0\ ,\ x\ne -0,5$  .

Прологарифмируем неравенство.

$ln(4x^2+2x+1)^{x^2-x} > ln1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x^2-x)\cdot ln(4x^2+2x+1) > 0\ \ ,\\\\x(x-1)\cdot ln(4x^2+2x+1) > 0$  

Произведение двух множителей больше нуля, если эти множители имеют одинаковые знаки.

$1)\ \ \left\{\begin{array}{l}x(x-1) > 0\\ln(4x^2+2x+1) > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;\ 0\ )\cup (\ 1\ ;+\infty )\\4x^2+2x+1 > 1\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;\ 0\ )\cup (\ 1\ ;+\infty )\\2x(2x+1) > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;\ 0\ )\cup (\ 1\ ;+\infty )\\x\in (-\infty ;-0,5)\cup(\ 0\ ;+\infty )\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\\\\bf x\in (-\infty ;-0,5\, )\cup (\ 1\ ;+\infty )$

$2)\ \ \left\{\begin{array}{l}x(x-1) < 0\\ln(4x^2+2x+1) < 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (\ 0\ ;\ 1\ )\\4x^2+2x+1 < 1\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\in (\ 0\ ;\ 1\ )\\2x(2x+1) < 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (\ 0\ ;\ 1\ )\\x\in (-0,5\ ;\ 0\ )\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boldsymbol{x\in \varnothing}$  

Ответ:   $\boldsymbol{x\in (-\infty ;-0,5\, )\cup (\ 1\ ;+\infty )}\ .$