Question

СРОЧНО! Найти сумму всех целых значений параметра a, при каждом из которых один корень уравнения (a2+a+1)x2+(2a−3)x+a−5=0 больше 1, а другой меньше 1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Во-первых, заметим, что коэффициент при x^2 всегда положителен.

a^2+a+1 > 0 при любом а.

Поэтому это всегда парабола.

D = (2a-3)^2 - 4(a^2+a+1)(a-5) = 4a^2 - 12a+9-4a^3-4a^2-4a+20a^2+20a+20 =

= - 4a^3 + 20a^2 - 16a + 29

При D < 0 корней нет. При D = 0 корень один.

При D > 0 будет два корня.

{ x1 = (3-2a - √(-4a^3+20a^2-16a+29)) / (2a^2+2a+2) < 1

{ x2 = (3-2a + √(-4a^3+20a^2-16a+29)) / (2a^2+2a+2) > 1

Осталось решить эту систему.