Question

Срочно!!! Найти множество значений функции
f(x)= 4/pi arccos x/3 - 3)² - 5

Answer 1

Мы знаем, что область значения функции $\arccos x$ это промежуток $[0,\pi]$, а значит область значения у $\arccos \frac{x}{3}$ не изменится, так как коэффициент в аргументе отвечает за сжатие функции

Когда мы помножаем на число, то мы должны домножить период на этот самый коэффициент, то есть область значения функции $\frac{4}{\pi}\arccos x$ будет $\left [ 0,\pi\cdot \frac{4}{\pi} \right ]=\left [ 0,4 \right ]$

Обратим внимание, что в скобках стоит -3, это значит, что нашу функцию опустили на три единицы вниз, то есть область значения функции будет $[-3,1]$

Квадрат нам говорит, что всю отрицательную часть мы убрали и отразили на положительной, то есть область значения функции мы должны возвести в квадрат и будет $[0,9]$, ноль мы тоже включаем, так как ниже нуля быть не может, а в нуле функция существует, то ноль - минимум функции

Последний шаг, после квадрата стоит -5, это значит, что нашу функцию снова опустили на пять едини вниз, то есть область значения Всей функции будет $[-5,4]$