СРОЧНО ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
Знайти область визначення y=√x-4/x^2-25
Ответы на вопрос
Ответ:
Щоб знайти область визначення функції y = √(x - 4) / (x^2 - 25), спершу ми повинні врахувати обмеження, які можуть виникнути через корінь та ділення на нуль.
Корінь: У чисельнику функції маємо √(x - 4). Корінь з позитивного числа завжди існує, тобто (x - 4) повинно бути більше або рівним нулю:
x - 4 ≥ 0
Розв'язавши це нерівність, маємо:
x ≥ 4
Ділення на нуль: У знаменнику функції маємо (x^2 - 25). Ділення на нуль не допускається, тобто (x^2 - 25) не може дорівнювати нулю:
x^2 - 25 ≠ 0
Розв'язавши це рівняння, маємо:
x^2 ≠ 25
Це рівняння має два розв'язки: x ≠ 5 і x ≠ -5.
Зібравши обмеження разом:
x ≥ 4 (через корінь)
x ≠ 5 (через ділення на нуль)
x ≠ -5 (через ділення на нуль)
Отже, область визначення функції y = √(x - 4) / (x^2 - 25) - це всі значення x, які задовольняють цим обмеженням, а саме x належить інтервалу (-∞, -5) U (-5, 4] U [5, ∞).
Объяснение:
Ответ:
y
=
x
2
−
25
x
−
4
Зададим знаменатель в
x
2
−
25
x
−
4
равным
0
, чтобы узнать, где данное выражение не определено.
x
−
4
=
0
Добавим
4
к обеим частям уравнения.
x
=
4
Область определения ― это все значения
x
, при которых выражение определено.
Интервальное представление:
(
−
∞
,
4
)
∪
(
4
,
∞
)