Question

СРОЧНО ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!!! с объяснением!!!

Answer 1

Ответ:

$x\in((-\infty, -1)\,\land\,(-1, 2)\,\land\,(2, 5])$

Объяснение:

Корень можно вычислить, если под корнем число, равное или большее нуля, следовательно имеем $5-x\geq0$, откуда $x\leq5$.

А дробь имеет смысл, если знаменатель не равен 0, следовательно, $x^2-x-2\neq0$. Сначала найдём числа, при которых это не выполняется:

$x^2-x-2=0\\x^2-x+0.25-2.25=0\\(x-0.5)^2=2.25\\x-0.5=\pm\sqrt{2.25}\\x-0.5=\pm1.5\\x=0.5\pm1.5\\x_1=2, x_2=-1$

Следовательно, $x\notin\{2, -1\}$.

Итак, окончательные условия таковы: $x\leq5\,\land x\notin\{2, -1\}$. Переведём это в интервалы:

$x\in((-\infty, -1)\,\land\,(-1, 2)\,\land\,(2, 5])$

Answer 2

1) Подкоренное выражение корня чётной степени должно

быть неотрицательным , то есть ≥ 0 .

2) Знаменатель дроби не должен равняться нулю , так как на ноль делить нельзя .

Оба эти условия должны выполняться одновременно .

$\displaystyle\bf\\y=\frac{\sqrt{5-x} }{x^{2} -x-2} \\\\\\\left \{ {{5-x\geq 0} \atop {x^{2} -x-2\neq 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{-x\geq -5} \atop {(x-2)\cdot(x+1)\neq 0$

$\displaystyle\bf\\\left\{\begin{array}{ccc}x\leq 5\\x-2\neq 0\\x+1\neq 0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x\leq 5\\x\neq 2\\x\neq -1\end{array}\right\\\\\\Otvet \ : \ D(y)=\Big(-\infty \ ; \ -1\Big)\cup\Big(-1 \ ; \ 2\Big)\cup\Big(2 \ ; \ 5\Big]$