Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Найти параметр а, чтобы все корни уравнения были больше 2 x^2-2ax+a^2-a-10=0

Answer 1

Ответ: $a>6$

Пошаговое решение:

График параболы $f(x)=x^2-2ax+a^2-a-10$ направлены вверх, нужно установить, что корни лежат правее 2, тогда и только тогда, когда выполнена система неравенств:

$begin{cases}&text{}Dgeqslant0\&text{}f(2)>0\&text{}m>2end{cases}$

Где m - абсцисса вершины параболы;

$begin{cases}&text{}4a^2-4(a^2-a-10)geqslant0\&text{}2^2-2atimes2+a^2-a-10>0\&text{}-dfrac{-2a}{2}>2end{cases}~ Leftrightarrow ~begin{cases}&text{}4a+40geqslant0\&text{}a^2-5a-6>0\& text{}a>2end{cases}~Leftrightarrow~a>6$