Question

СРОЧНО
Дана функция y=-x²-2x+15 A) найдите значения функции f(-5), f(2) B) известно, что график функции проходит через точку (k;7). Найдите значение C) определи, принадлежит ли точка с координатами (12; -153) графику данной функции​

Answer 1

А)

Чтобы найти значение функции, зная соответствующее ему значение аргумента, нужно подставить его в формулу вместо буквы "x".

$y = - x^2 - 2x + 15$

$f(-5) = - (-5)^2 - 2 \cdot (-5) + 15 = -25 +10+15 = 0;$

$f(2) = - 2^2 - 2 \cdot 2 + 15 = -4-4+15 =7 .$

B)

Если график функции проходит через точку, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции.

Это значит, что мы можем подставить их в формулу (абсциссу вместо буквы "х", ординату вместо буквы "у"), и в результате получится верное равенство:

$7 = - k^2 - 2k + 15$.

Решим полученное квадратное уравнение:

$k^2 + 2k - 15 +7 = 0$

$k^2 + 2k - 8 = 0$

По теореме Виета, произведение корней приведенного квадратного уравнения должно равняться коэффициенту c (то есть -8), а сумма корней — коэффициенту b, взятому с противоположным знаком (то есть -2).

Под эти условия подходят такие числа:

k₁ = -4;

k₂ = 2.

C)

Проверим, удовлетворяют ли координаты данной точки уравнению, подставив их:

$-153 = - 12^2 - 2\cdot 12 + 15$

$-153 = - 144 - 24 + 15$

$-153 = - 168 + 15$

$-153 = - 153$ — верное равенство.

Значит, точка с координатами (12; -153) принадлежит графику функции.