Question

СРОЧНО!!!
Числа a,b и c (не обязательно целые) таковы, что

a+b+c=0 и a/b+b/c+c/a =20.

Чему равно b/a+c/b+a/c?

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt \dfrac{b}{a} +\dfrac{c}{b} +\dfrac{a}{c} =-23$

Объяснение:

Дано:

$\displaystyle \tt a+b+c=0, \;\; \dfrac{a}{b} +\dfrac{b}{c} +\dfrac{c}{a} =20.$

Определить:

$\displaystyle \tt x=\dfrac{b}{a} +\dfrac{c}{b} +\dfrac{a}{c}.$

Решение. Из a + b + c = 0 получим:

1) a + b = –c; 2) a + c = –b; 3) b + c = –a.

Тогда

$\displaystyle \tt x+20= \dfrac{b}{a} +\dfrac{c}{b} +\dfrac{a}{c}+\dfrac{a}{b} +\dfrac{b}{c} +\dfrac{c}{a} \\\\x+20= \dfrac{b+c}{a} +\dfrac{c+a}{b} +\dfrac{a+b}{c}\\\\x+20= \dfrac{-a}{a} +\dfrac{-b}{b} +\dfrac{-c}{c} \\\\x+20=-1-1-1 \\\\x+20=-3\\\\x=-23,$

то есть

$\displaystyle \tt \dfrac{b}{a} +\dfrac{c}{b} +\dfrac{a}{c} =-23.$

#SPJ1