Question

СРОЧНО,50Б. Точки A, B, C, D расположены в пространстве так, что четырехугольник ABCD— параллелограмм. Известно, что A=(−1,2,1), B=(2,0,−1), D=(3,1,4). Чему равны координаты точки C?

Answer 1

Ответ:

Координаты точки С(6; -1; 2)

Объяснение:

Точки A, B, C, D расположены в пространстве так, что четырехугольник ABCD— параллелограмм. Известно, что A=(−1,2,1), B=(2,0,−1), D=(3,1,4). Чему равны координаты точки C?

Дан параллелограмм с координатами вершин:

А(-1; 2; 1), В(2; 0; -1), D(3; 1; 4).

Найти координаты С?

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Найдем координаты точки пересечения диагоналей.

• Координаты середины отрезка найдем по формуле:

              $\boxed {\displaystyle \bf x=\frac{x_1+x_2}{2};\;\;\;y=\frac{y_1+y_2}{2};\;\;\;z=\frac{z_1+z_2}{2} }$

Диагональ BD: В(2; 0; -1), D(3; 1; 4).

Найдем координаты середины BD:

$\displaystyle \bf x_O=\frac{2+3}{2} =\frac{5}{2}=2,5;\;\;\;\;\;y_O=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}=0,5;\;\;\;\;\;\\\\z_O=\frac{-1+4}{2}=\frac{3}{2}=1,5.$

Получили   O(2,5; 0,5; 1,5)

Рассмотрим вторую диагональ АС: А(-1; 2; 1), О(2,5; 0,5; 1,5); С - ?

$\displaystyle x_O=\frac{x_A+x_c}{2}\\ \\2,5=\frac{-1+x_C}{2} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;5=-1+x_C\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x_C=6$

$\displaystyle y_O=\frac{y_A+y_c}{2}\\ \\0,5=\frac{2+y_C}{2} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;1=2+y_C\;\;\;\Rightarrow \;\;\;y_C=-1$

$\displaystyle z_O=\frac{z_A+z_c}{2}\\ \\1,5=\frac{1+z_C}{2} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;3=1+z_C\;\;\;\Rightarrow \;\;\;z_C=2$

⇒ координаты точки С(6; -1; 2)

#SPJ1