СРОЧНО. 20 БАЛЛОВ. В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=104∘ и ∠ADC=52∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=26∘.
Ответы на вопрос
Ответ:
∠DKC = 24°.
Объяснение:
∠BCD = 180°-52° = 128°. ∠BCK = 180°-104°-26° = 50°.
∠KCD = 128°-50° = 78°.
Проведем прямую СL, параллельную ВК до пересечения с KD в точке P. ∠KCP = ∠BKC = 26° как накрест лежащие при параллельных ВК и СР и секущей КС.
В треугольнике СLD ∠LCD = ∠KCD - ∠KCP = 78° - 26° = 52°. =>
Треугольник СLD равнобедренный.
Проведем прямую KL, до пересечения с CD в точке H.
Треугольник КАL равнобедренный (AL= ВС = АК - дано). =>
∠AKL = ∠ALK = (180°-104°)/2 = 38°.
∠ALP = ∠CKD =76°, как вертикальные.
∠KLP = ∠CLD =38°, как вертикальные. => прямая КН - биссектриса равнобедренного треугольника CLD => KH перпендикулярна CD. =>
Любая точка на прямой КН равноудалена от точек С и D. =>
Треугольник KCD - равнобедренный и
∠DKC = 180° - 2·78° = 24°.
