Question

СРОЧНО!! 1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = х2 - 2х + 3; Желательно ответ с фото! (как вы решали)​

Answer 1

Для пошуку проміжків зростання та спадання функції, необхідно знайти значення її першої похідної. Функція у = х^2 - 2х + 3 має похідну у' = 2х - 2.

Коли значення похідної більше нуля, функція зростає. Коли значення похідної менше нуля, функція спадає.

Для знаходження точок перегину необхідно знайти значення другої похідної. Якщо значення другої похідної більше нуля, функція буде показувати квадратичне зростання, а якщо менше нуля - квадратичне спадання.

Таким чином, знаходимо значення похідної:

y' = 2x - 2

Знаходимо точки перетину з осями координат:

y = x^2 - 2x + 3

Коли y = 0:

0 = x^2 - 2x + 3

x = (2 +/- sqrt(4 - 4*3)) / 2

x1 = 1 + i*sqrt(2)

x2 = 1 - i*sqrt(2)

Так як у функції y = x^2 - 2x + 3 коефіцієнт при х^2 більше нуля, то це є випадок, коли функція показує квадратичне зростання. Також, функція не має точок перегину.

Таким чином, проміжки зростання та спадання функції можна побачити на графіку:


Отже, функція у = х^2 - 2х + 3 зростає на всій дійсній вісі.