Геометрия, вопрос задал elenasevcuk902 , 7 лет назад

средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см а диагональ 10 см Найдите площадь трапеции​

Ответы на вопрос

Ответил nikebod313
0

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с диагоналями AC = BD = 10 см и KN = 8 см — медиана (см. вложение).

Сделаем дополнительное построение: проведем прямую CE parallel BD. Образовался равнобедренный треугольник ACE с боковыми сторонами AC = CE = 10 см, равновеликий с трапецией ABCD (так как треугольники ABC и CDE равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии KN и MP тоже равны (средние линии KM и NP соответственно равны треугольникам ABC и CDE).

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACE. Так как MP = 8 см — его средняя линия, то AE = 2 MP = 16 см. Опустим перпендикуляр CL — высота, биссектриса и медиана. Значит, AL = LE = dfrac{AE}{2} = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACL  (angle L = 90^{circ}):

По теореме Пифагора: CL = sqrt{AC^{2} - AL^{2}} = sqrt{10^{2} - 8^{2}} = sqrt{36} = 6 см.

Следовательно, площадь треугольника ACE составляет S = dfrac{1}{2} cdot CL cdot AE = dfrac{1}{2} cdot 6 cdot 16 = 48 см².

Так как треугольник ACE и трапеция ABCD равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².

Ответ: 48 см².

Приложения:
Новые вопросы