средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см а диагональ 10 см Найдите площадь трапеции
Ответы на вопрос
Пусть дана равнобедренная трапеция с диагоналями
см и
см — медиана (см. вложение).
Сделаем дополнительное построение: проведем прямую . Образовался равнобедренный треугольник
с боковыми сторонами
см, равновеликий с трапецией
(так как треугольники
и
равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии
и
тоже равны (средние линии
и
соответственно равны треугольникам
и
).
Рассмотрим равнобедренный треугольник . Так как
см — его средняя линия, то
см. Опустим перпендикуляр
— высота, биссектриса и медиана. Значит,
см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора: см.
Следовательно, площадь треугольника составляет
см².
Так как треугольник и трапеция
равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².
Ответ: 48 см².
