Question

Средняя линия МК треугольника АВС отсекает от него треугольник МВК,площадь которого равна 10 см2 .Найти площадь треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

S(ABC) = 40 см²

Пошаговое объяснение:

Дано:

В ΔABC (см. рисунок)

MK - средняя линия

Площадь S(MBK)=10 см²

Найти: S(ABC)

Решение.

MK - средняя линия и поэтому параллельна к основанию AC и ∠BAC=∠BMK и ∠BCA=∠BKM. Отсюда, треугольники ABC и MBK подобны по I признаку (по 2 углам): ∠BAC=∠BMK и ∠BCA=∠BKM.

Так как AB=2·MB, то коэффициент подобия равен k=AB:MB=2·MB:MB=2.  

Воспользуемся свойством подобных треугольников:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия!

Тогда  

S(ABC):S(MBK)=k²=2²=4.  

Отсюда

S(ABC)=4·S(MBK) = 4·10 см² = 40 см².