Question

Сравните дроби (период) a) 1,12(3)
B)1,1(23) C)1,(123) напишите плис дробью

Answer 1

Ответ: A > B > C

Пошаговое объяснение:

Сравнение по разрядам:

1,12(3) = 1,123333(3)

1,1(23) = 1,1232323(23)

1,(123) = 1,123123(123)

Сравниваем по разрядам. Единицы, десятые, сотые и тысячные равны между собой. Десятитысячные разные: 3; 2; 1

3 > 2 > 1 ⇒ 1,12(3) > 1,1(23) > 1,(123)

Сравнение через перевод в обыкновенные дроби:

Переведём каждую дробь в обыкновенную:

$1,12(3) = x\112,(3)=100x\1123,(3)=1000x \ 900x=1112\ x=frac{1011}{900}=frac{337}{300} \ \ \ 1,1(23) = x\11,(23)=10x\ 1123,(23)=1000x\ 990x=1112\ x=frac{1112}{990}=frac{556}{495} \ \ \ 1,(123)=x\ 1123,(123)=1000x\ 999x=1122\ x=frac{1122}{999}=frac{374}{333}$

Сравним полученные дроби, приведя к общему знаменателю 366300. Домножим первую дробь на 1221, вторую на 740, третью на 1100:

$\ frac{337}{300}=frac{411477}{366300} \ \ frac{556}{495}=frac{411440}{366300} \\ frac{374}{333}=frac{441400}{366300} \ \ 411477>411440>441400\ \ frac{337}{300}>frac{556}{495}>frac{374}{333}\ \ 1,12(3) > 1,1(23) > 1,(123)$

Answer 2

Записать периодические дроби в виде обыкновенных?

Answer 3

Да

Answer 4

Есть несколько способов преобразовать из периодической дроби в обыкновенную. Я предложу один из вариантов, но он может не совпадать с изучаемым в Вашей школе.

Answer 5

Пожалуйста

Answer 6

Готово. Но это длинное решение.

Answer 7

Ответ: a) 1,12(3)≈1,123333

B)1,1(23) ≈1,1232323

C)1,(123≈1,123123123

Наименьшее число с), потом по возрастанию идёт в), потом наибольшее а).

Пошаговое объяснение: