Question

Сравните числа (подробно)
1) log(1/2)1/3 и log(1/3)1/2
2) 2^(2log(2)5+log(1/9)9) и √8
Решите уравнение
log(3)x+log(√3)x+log(1/3)x=6
Решить неравенство
log(3√2)(x-5)+log(3√2)(x+12)≤2

Answer 1

$1); ; log_{frac{1}{2}}frac{1}{3}=log_{2^{-1}}3^{-1}=+log_23\\log_23 textgreater log_22=1\\log_{frac{1}{3}}frac{1}{2}=log_{3^{-1}}2^{-1}=log_32\\log_32 textless log_33=1\\Rightarrow ; ; log_23 textgreater log_32; ; Rightarrow underline {log_{frac{1}{2}}frac{1}{3} textgreater log_{frac{1}{3}}frac{1}{2}}$

$2); ; 2^{2log_25}+log_{frac{1}{9}}9=2^{log_25^2}+log_{9^{-1}}}9=5^2-log_99=25-1=24\\sqrt8 textless sqrt9,; ; sqrt9=3; ; Rightarrow ; ; ; sqrt8 textless 3\\24 textgreater 3; ; Rightarrow ; ; (2^{2log_25}+log_{frac{1}{9}}9) textgreater sqrt8$

$3); ; log_3x+log_{sqrt3}x+log_{frac{1}{3}}x=6; ,; ; ; ; ODZ:; ; x textgreater 0\\log_3x+log_{3^{frac{1}{2}}}x+log_{3^{-1}}x=6; ; ; [, log_{a^{k}}x=frac{1}{k}log_{a}x, ]\\log_3x-2log_3x-log_3x=6\\-2log_3x=6; ; to ; ; log_3x=-3; ,; ; x=3^{-3}=frac{1}{27}$

$4); ; log_{3sqrt2}, (x-5)+log_{3sqrt2}(x+12) leq 2; ,\\ODZ:; ,x textgreater 5,x textgreater -12; ; ; to ; ; x textgreater 5\\log_{3sqrt2}( (x-5)cdot (x+12)) leq log_{3sqrt2}(3sqrt2)^2\\(x-5)cdot (x+12) leq 18$

$x^2+7x-78 leq 0\\x_1=-13\\x_2=6\\Otvet:x=6.$