Question

Сравнить:
$sqrt{2+sqrt{3}}^{sqrt{2-sqrt{3}}}$
и
$sqrt{2-sqrt{3}}^{sqrt{2+sqrt{3}}}$

Answer 1

 Используя то что  √(2-√3) = 1/√(2+√3)   Положим что √(2+√3)^√(2-√3) > √(2-√3)^√(2+√3)  Подставляя   √(2+√3)^√(2-√3) > 1/√(2+√3)^√(2+√3)  √(2+√3)^(√(2-√3)+√(2+√3)) > 1  √(2+√3)^((3-√3)/√(2-√3)) > 1  √(2+√3)^√((3-√3)^2*(2+√3)) > 1  √(2+√3)^√(6*(2-√3)(2+√3)) > 1  √(2+√3)^√6 > 1   но  √(2+√3) > 1 так как  2+√3 > 1  √3 > -1  Значит  √(2+√3)^√6 > 1  верно   Откуда √(2+√3)^√(2-√3) > √(2-√3)^√(2+√3)  

Answer 2

Спасибо!))) но мы, к сожалению, логарифмы ещё не брали, тема "степень с иррациональным показателем" и задание обозначено как "средней сложности" ((( А без логарифмов можно решить?

Answer 3

Спасибо, что ответили! но сложно..., много не понятно, например, переход от √(2-√3)+√(2+√3) к (3-√3)/√(2-√3)

Answer 4

По тому же свойству sqrt(2+sqrt(3))=1/sqrt(2-sqrt(3)) , подставляете и получаете

Answer 5

...точно... Ещё раз спасибо!, разобралась!, много всего поучительного вынесла из Вашего решения)!

Answer 6

Решение задания приложено