Question

Способ решения систем линейных уравнений
{X+2y=5
{X-2y=5

Answer 1

Для решения данной системы линейных уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки.

Метод исключения:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента y:

X + 2y = 5

2X - 4y = 10

Вычтем из первого уравнения второе:

X + 2y = 5

-X + 6y = -5

Сложим полученные уравнения и решим полученное уравнение относительно y:

8y = 0

y = 0

Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений и решим полученное уравнение относительно x:

X + 2*0 = 5

X = 5

Получили решение системы: x = 5, y = 0.

Метод подстановки:

Решим одно из уравнений относительно x:

X = 5 + 2y

Подставим найденное выражение для x в другое уравнение:

(5 + 2y) - 2y = 5

Получили тождественное уравнение, которое выполняется при любых значениях y.

Подставим найденное значение y в выражение для x:

X = 5 + 2*0

X = 5

Получили решение системы: x = 5, y = 0.

Оба метода привели к одинаковому решению системы: x = 5, y = 0.

Answer 2

1)   Способ алгебраического сложения  :

$\displaystyle\bf\\+\left \{ {{x+2y=5} \atop {x-2y=5}} \right. \\--------\\2x=10\\\\x=5\\\\2y=5-x=5-5=0\\\\y=0\\\\Otvet \ : \ (5 \ ; \ 0)$

2)  Способ подстановки  :

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x+2y=5} \atop {x-2y=5}} \right. \\\\\\\left \{ {{x=5-2y} \atop {5-2y-2y=5}} \right.\\\\\\\left \{ {{x=5-2y} \atop {5-4y=5}} \right.\\\\\\\left \{ {{x=5-2y} \atop {4y=0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x=5-2\cdot 0} \atop {y=0}} \right.\\\\\\\left \{ {{x=5} \atop {y=0}} \right.$