Question

Сплошной свинцовый шар радиуса R=148 см используется в экспериментах по измерению силы гравитации. К этому шару быстро поднесли подвешенный на длинной нити маленький пробный шарик так, что между шарами остался зазор x=2.75 мм. Определите, через какое время τ маленький шарик соприкоснется с большим, двигаясь из состояния покоя только под действием силы гравитационного притяжения. Плотность свинца ρ=11300кг/м3, размерами маленького шарика пренебречь. Ответ дайте в секундах и округлите до одного знака после точки. 

Answer 1

Найдем объем свинцового шара:
V = (4/3)·π·R³ = (4/3)·3,14·(1,48)³ ≈ 13,6 м³

Найдем массу свинцового шара:
M = ρ·V = 11 300 · 13,6 ≈ 154 000 кг

Сила гравитационного взаимодействия:
F = G·M·m / R²   (здесь зазором можно пренебречь, поскольку он мал, по сравнению с радиусом свинцового шара)

Ускорение пробного шарика:
a = F/m = G·M / R² = 6,67·10⁻¹¹·154000 / 1,48² ≈ 4,7·10⁻⁶ м/с²

Время найдем из формулы:
x = a·t²/2
t = √ (2·x/a ) = √ ( 2·2,75·10⁻³/4,7·10⁻⁶) ≈ 34,2 с