Question

Составьте какое-нибудь линейное уравнение с
двумя переменными х и у:
а) решением которого является пара чисел (4; -2);
б) графиком которого является прямая, проходящая
через начало координат и точку (3; 6);
в) график которого пересекает оси координат в
точках (-5; 0) и (0; 5).​СРОЧНО !!!!!! ДАЮ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

а) Примером линейного уравнения с двумя переменными является
2x + 3y - 2 = 0.

б) Примером линейного уравнения  с двумя переменными является
-2x + y = 0.

в) Примером линейного уравнения   с двумя переменными является
x - y + 5 = 0.

Объяснение:

Составить линейное уравнение с двумя переменным, если заданы координаты точек, принадлежащих данной прямой.

• Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением с двумя переменными, где a, b, c - некоторые постоянные числа,  x и y - переменные.
• Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая линия.

а) Составить какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными х и у, решением которого является пара чисел (4; -2).

Пара чисел (4; -2) является решением линейного уравнения, то есть превращает его в верное числовое равенство.

при x = 4 и y = -2 уравнение принимает вид:

4a - 2b + c = 0

Выберем произвольные значения чисел a и b, и вычислим значение числа c.

Пусть a = 2, b = 3, тогда

4·2 - 2·3 + c = 0;

8 - 6 + c = 0;

2 + c = 0;

c = -2.

Запишем линейное уравнение:

2x + 3y - 2 = 0.

Пример линейного уравнения с двумя переменными, решением которого является пара чисел (4; -2) есть уравнение
2x + 3y - 2 = 0.

б) Составить какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными х и у, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку (3; 6).

Так как прямая проходит через начало координат, то координаты точки (0; 0) являются решением данного линейного уравнения.

a·0 + b·0 + c = 0; ⇒ с = 0.

Линейная функция  ax + by = 0 проходит через начало координат.

Прямая проходит через точку (3; 6). Тогда пара чисел (3; 6) является также решением уравнения.

При x = 3, y = 6 уравнение запишем в виде:

3a + 6b = 0  | : 3

a + 2b = 0;

a = -2b.

Подставим  a в уравнение прямой:

-2bx + by =0;

разделим обе части уравнения на b:

-2x + y = 0.

Примером линейного уравнения является -2x + y = 0.

в) Составить какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными х и у, график которого пересекает оси координат в

точках (-5; 0) и (0; 5).

Координаты обоих точек являются решением одного и того же линейного уравнения с двумя переменными.

$\displaystyle \begin{cases}-5a+0 \cdot b+c =0 \\0\с\cdot a+5b+c=0\end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases}-5a+c =0 \\5b+c=0\end{cases}$

Вычтем из первого уравнения второе.

$\displaystyle -\begin{cases}-5a+c=0\\\underline{5b +c=0 } \end{cases} \\\\-5a-5b=0\\a=-b$

Видим, что числа a и b противоположные: a = -b; b = -a.

c = 5a = -5b.

Подставим в уравнение прямой полученные выражения переменных b и c:

ax + by +c = 0;

ax - ay + 5a = 0;

разделим обе части уравнения на a:

x - y + 5 = 0.

Примером линейного уравнения является x - y + 5 = 0.