Question

составить уравнение прямой проходящей через центр кривой второго порядка 4х2+y2+ 16х-2y+15=0.перпендикулярно прямой 2х+y+5=0.сделать чертеж

Answer 1

$4x^2+y^2+16x-2y+15=0\ 4(x^2+4x+4)+y^2-2y+1-2=\ 4(x+2)^2+(y-1)^2=2\ frac{2(x+2)^2}{1}+frac{(y-1)^2}{2}=1$
Это эллипс с центром в точке  (-2;1)
Так как прямая перпендикулярна  прямой  $2x+y+5=0\ y=-2x-5$ , то ее коэффициент должен быть равен $k*-2=-1\ k=frac{1}{2}$, то есть 
$1=frac{1}{2}*-2+b\ b=2$ и того прямая имеет вид 
$y=0.5x+2$