Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
А(3;2;-1),
В(4;0;1)
, параллельно вектору
a{2;3;-1}
.

Answer 1

Ответ:

4x - 5y -7z -9 = 0

Пошаговое объяснение:

Уравнение плоскости ищем в общем виде

Ax + By + Cz + D = 0, где коэффициенты А, В, С - это координаты вектора нормали искомой плоскости β. Ищем   $\vec n$

точки А и В ∈ искомой плоскости β

$\displaystyle \left. \begin{array}{ccc} \beta & \parallel & \vec a \\ \beta & \parallel & \overrightarrow {AB} \\ \end{array}\right\}\quad \Rightarrow \quad \vec a* \overrightarrow {AB}=\vec n$

$\displaystyle \overrightarrow {AB}=\{B_x-A_x;\; B_y-A_y;\; B_z-A_z \}=\{1;-2; 2\}$

$\displaystyle \vec a* \overrightarrow {AB}=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&3&-1\\1&-2&2\end{array}\right| =\{4;-5;-7\}$

Теперь можем записать уравнение плоскости

4x - 5y -7z + D = 0

Чтобы найти D  подставим в уравнение координаты любой из точек А или В

4*3 -5*2 -7*(-1) + D = 0

12 - 10 + 7 + D =0

D = -9

Итак, уравнение искомой плоскости β

4x - 5y -7z -9 = 0