Question

Составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке. ​

Answer 1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно найти производную функции в этой точке, а затем использовать ее для нахождения уравнения касательной.

Первоначально найдем производную функции:

y = In x
y' = 1/x

Затем найдем значение производной в заданной точке x0 = 1:

y'(1) = 1/1 = 1

Таким образом, наклон касательной к графику функции в точке x0 = 1 равен 1.

Теперь нам нужно найти уравнение касательной, используя найденный наклон и координаты заданной точки (1, In 1):

y - In 1 = 1(x - 1)

y - In 1 = x - 1

y = x + In 1 - 1

y = x - 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = In x в точке x0 = 1 равно y = x - 1.