Question

Составить уравнение касательной

Answer 1

$f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$

2.

$f(x) = \frac{ {x}^{3} }{3} + 5 {x}^{2} - 1 \\ x_0 = - 10$

$f( - 10) = - \frac{1000}{3} + 500 - 1 = \frac{497}{3}$

$f'(x) = {x}^{2} + 10x$

$f'( - 10) = 100 - 100 = 0$

$f(x) = \frac{497}{3} + 0(x + 10) = \frac{497}{3}$

- уравнение касательной

3.

$f(x) = 2 {x}^{2} - x + 1 \\ x_0 = 2$

$f(2) = 8 - 2 + 1 = 7$

$f'(x) = 4x - 1$

$f'(2) = 8 - 1 = 7$

$f(x) = 7 + 7(x - 2) = 7 + 7x - 14 = \\ = 7x - 7$

- уравнение касательной

4.

$f(x) = \frac{ {x}^{3} }{3} - 4x + 2 \\ x_0 = - 2$

$f( - 2) = - \frac{8}{3} + 8 + 2 = \frac{22}{3}$

$f'(x) = {x}^{2} - 4$

$f'( - 2) = 4 - 4 = 0$

$f(x) = \frac{22}{3}$

- уравнение касательной