Question

Составить системы уравнений по условию задачи:Расстояние между городами 480 км.Из этих городов навстречу друг другу выезжают автобус и автомобиль.Они могут встретиться на середине пути, если автобус выйдет на 3 ч. раньше автомобиля.Если же они выйдут одновремнно, то встретятся через 4ч.Каковы скорости автомобиля и автобуса?

Answer 1

Скорость автобуса x км/ч, автомобиля y км/ч.

При встрече на середине пути они проедут одинаковое расстояние 480/2 = 240 км. Автомобиль проедет это расстояние за 240/x часов, автобус 240/y часов, что на 3 часа дольше, чем автомобиль, то есть

240/y - 240/x = 3

За 4 часа автомобиль проедет 4x км, автобус 4y км. Вместе проедут весь путь, т.е. 480 км

4x + 4y = 480

Составим и решим систему:

$begin{cases} frac{240}y - frac{240}x = 3\ 4(x + y) = 480 end{cases}Rightarrow begin{cases} frac{240}y - frac{240}x = 3\ x + y = 120 end{cases}Rightarrow begin{cases} frac{240}y - frac{240}{120-y} = 3\ x = 120-y end{cases}\ frac{240}y - frac{240}{120-y} = 3\ frac{80}y - frac{80}{120-y} = 1\ frac{9600-80y-80y}{y(120-y)}=1\ 9600-160y=120y-y^2\ y^2-280y+9600=0\ D=78400-4cdot9600=40000=200^2\ y_1=240,quad y_2=40\ begin{cases} y = 40\ x = 80 end{cases}$

Корень y=240 не подходит, т.к. тогда x будет меньше 0.

Ответ: скорость автомобиля 80 км/ч, автобуса 40 км/ч.