Question

сократить дробь (a^2-a+1)/(a^4+a^2+1)

Answer 1

$frac{a^2-a+1}{a^4+a^2+1}=frac{a^2-a+1}{(a^2)^2+1cdot a^2+1^2}=frac{(a^2-1)cdot (a^2-a+1)}{(a^2-1)((a^2)^2+1cdot a^2+1^2)}=\\=frac{(a-1)(a+1)(a^2-a+1)}{(a^2)^3-1^3}=frac{(a-1)cdot (a^3+1^3)}{a^6-1}=frac{(a-1)(a^3+1)}{(a^3)^2-1^2}=\\=frac{(a-1)(a^3+1)}{(a^3-1)(a^3+1)}=frac{a-1}{a^3-1}=frac{a-1}{(a-1)(a^2+a+1)}=frac{1}{a^2+a+1}\\\star ; ; ; x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2); ; ; star \\star ; ; ; x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2); ; ; star$