соч по геометрии, на выполнение 40 минут
Ответы на вопрос
1) Поскольку прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Пусть один угол равен x, тогда второй угол равен 5x, получим
5x + x = 180
6x = 180
x = 30°
5x = 30 * 5 = 150°
Ответ: 150° и 30°
2) Теорема:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к данному.
Значит внешний угол при вершине C равен сумме углов при вершине A и B
Значит этот угол равен 25 + 86 = 111°
Ответ: 111°
3) сумма углов треугольника равна 180°, откуда угол A = 180 - 50 - 30 = 100°
а) биссектриса AD делит угол A пополам, значит угол BAD = углу DAC = 100 : 2 = 50°
Рассмотрим треугольник ABD, в нем угол B = 50° и угол DAB = 50°, значит угол B = углу DAB, значит треугольник равнобедренный, что и следовало доказать
б) Не знаю, я бы решил, но мне бежать надо
4) Поскольку этот треугольник равнобедренный, а данные стороны не равны, значит оставшаяся сторона равна одной из этих, если оставшаяся сторона равна 3,то тогда сумма двух равных сторон равна 3 + 3 = 6 см, а третья сторона равна 9 см, противоречие, ведь в треугольнике сумма любых двух сторон больше третей, значит оставшаяся сторона равна 9 см
Ответ: 9 см (можно сделать проверку, что при этой стороне сумма любых двух сторон больше третей)
5) Сумма смежных углов равна 180°, значит оставшийся угол образованный между гипотенузой и биссектрисой равен 180 - 80 = 100°
Прямой угол равен 90°, значит биссектриса делит его на углы равные 45°, найдём один острый угол из суммы углов треугольника: 180 - 100 - 45 = 35°
Второй острый угол равен 180 - 90 - 35 = 55°
Ответ: 35° и 55°
6) большой угол прямоугольного треугольника равен 90°
Углы между высотой и гипотенузой равны 90°, найдём угол треугольника, образованного биссектрисой и высотой, он равен 180 - 90 - 22 = 68°,значит смежный с ним угол равен 180 - 68 = 112°. Биссектриса делит прямой угол на углы равные 45°, значит первый отсрый угол равен 180 - 45 - 112 = 23° Значит второй острый угол равен 180 - 90 - 23 = 67°
Ответ: 23° и 67°