Question

Собственно задача:
Formica rufa и Lasius niger пробегают по перпендикулярным тропам к их пересечению. Когда Lasius niger пробегает перекрёсток, Formica rufa ещё не добежала до перекрёстка 72 мм. На каком минимальном расстоянии окажутся Formica rufa и Lasius niger в процессе движения, если их скорости постоянны и равны V1=8мм/с у Lasius niger и V2=17мм/с у Formica rufa? Ответ запишите в миллиметрах, округлив до десятых.

Answer 1

Обозначим время, через которое Lasius niger достигнет перекрестка, как t. Пусть расстояние от начальной точки до перекрестка будет x.

Тогда расстояние, пройденное Lasius niger, будет равно $V_{1} * t$, а расстояние, пройденное Formica rufa, будет $V_{2} * (t + 72)$ (так как Formica rufa еще не добежала до перекрестка и продолжает двигаться).

Таким образом, уравнение для расстояний:

$V_{1} * t = V_{2} * (t + 72)$

Подставим значения скоростей:

$8t = 17(t + 72)$

Решим уравнение:

$8t = 17t + 1224$

$9t = 1224$

$t = 136$ сек

Теперь найдем расстояние, на котором они окажутся в процессе движения:

$x = V_{1} * t = 8 * 136 = 1088$ мм

Таким образом, наименьшее расстояние, на котором окажутся Formica rufa и Lasius niger в процессе движения, равно 1088 мм или 108.8 см.