Question

скорый поезда проходит расстояние 360 км на 3 ч быстрее,чем товарный.найдите скорость каждого из них,если товарный поезд проходит за 1 ч на 20 км меньше,чем скорый за это время.

Answer 1

Пусть x – скорость скорого поезда, а y – скорость товарного поезда
Тогда 360км скорый поезд проедет за 360/x, а товарный: 360/y. По условию: 360/х=360/y – 3
За 1 час скорый поезд проедет 1х, а товарный: 1у. По условию: 1x=1y+20
Получается система уравнений:
360/х=360/y – 3
х+у=20
Отсюда:
360у=360х-3ху
х=у+20
Отсюда:
360у=360у+7200-3у^2-60y
Отсюда: 3у^2+60y-7200=0, отсюда: y^2+20y-2400=0
y1=40км/ч
y2=-60км/ч – не подходит, т.к. отрицат. скоростей не бывает
х = 40+20=60км/ч
Ответ: скорость товарного поезда: 40км/ч, скорость скорого поезда: 60км/ч

Answer 2

Ответ: скорый поезд 60 км/ч; товарный 40 км/ч.

Объяснение: Пусть х км/ч скорость скорого поезда, тогда скорость товарного поезда х-20 км/ч. Время которое товарный поезд затратил на  расстояние в 360 км будет $frac{360}{x-20}$, а скорый поезд $frac{360}{x}$ , разница во времени 3 часа. Составим уравнение:

$frac{360}{x-20} -frac{360}{x} =3$

$360x-360x+7200=3(x^{2} -20x)$

$2400=x^{2} -20x$

$x^{2} -20x-2400=0$

$D=(-20)^{2} -4*1*(-2400)=10000$

$x_{1} =frac{20-sqrt{10000} }{2*1}$

x₁=(-40) (км/ч) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

$x_{2} =frac{20+sqrt{10000} }{2*1}$

x₂=60 (км/ч) скорость скорого поезда.

60-20=40 (км/ч) скорость товарного поезда.