Question

Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 231?

Answer 1

Ответ:

84.

$1 \leqslant a \leqslant 230$

Правильная дробь имеет вид:

$\frac{a}{231}$

230 правильных дробей.

Из этого числа нужно исключить

сократимые дроби.

Все делители числа 231:

1; 3; 7; 11; 21; 33; 77; 231.

Числители, кратные 3

(только для правильных дро

бей):

3n ---- 7×11-1=77-1=76

Числители, кратные 7:

7n ---- 3×11-1=33-1=32

Числители, кратные 11:

11n ---- 3×7-1=21-1=20

Числители, кратные 21:

21n ----- 11-1=10

Числители, кратные 33:

33n ----- 7-1=6

Числители, кратные 77:

77n ----- 3-1=2

76+32+20+10+6+2=146 правиль

ных сократимых дробей.

230-146=84 несократимых пра

вильных дробей.

Ответ:

84.