Question

сколько существует натуральных чисел n, для которых 4 (в степени n) - 15 является квадратом целого числа? 

Answer 1

По  предположению:
4^n-15=N^2  (N-целое число)
(2^n)^2-N^2=15
(2^n-N)(2^n+N)=15
То  есть  возможно варианты:
1)2^n-N=3  или  5
2^n+N=5  или  3
по  любому:
2*2^n=8
2^n=4
n=2
2)2^n+N=15 или 1
2^n-N= 1 или  15
2*2^n=16
2^n=8
n=3
Отрицательные варианты не  подходят тк 2^n>0   А сумма отрицательных отрицательна.
Ответ:n=2;n=3 (2 возможных n)