Question

Сколько существует четырёх значных чисел, в записи которых встречаются а) только чётные цифры. Б) по меньшей мере одна четная цифра?

Answer 1

Ответ:

а) на первое место можно поставить 4 цифры (2, 4, 6, 8) на остальные по 5 (еще 0)

значит чисел: 4 * 5 * 5 * 5 = 20 * 25 = 500

Ответ: 500

б)525

Решение. 

б) Четырёхзначных чисел всего 9999 - 1000 + 1 = 9000. Числа, не удовлетворяющие условию задачи, состоят только из нечётных цифр, то есть на каждом из 4 мест в числе должна стоять одна из 5 нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Выбрать первую цифру можно 5 способами, для каждого из которых есть по 5 способов выбрать вторую цифру, для каждого из которых есть по 5 способов выбрать третью цифру и по 5 способов выбрать четвёртую цифру, то есть всего 5 · 5 · 5 · 5 = 125 · 5 = (100 + 25) · 5 = 100 · 5 + 25 · 5 = 500 + 125 = 625 способов