Question

Сколько существует целых значений а, при которых значение выражения а²+3а-2/ 2+а является целым числом

Answer 1

Сразу поменяю а на х. Мне так просто привычней.
Чтобы значение выражения $frac{ x^{2} +3x-2}{2+x}$
было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т.е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем.
Сразу заметим, что х не равен -2
Для этого можно было бы попробывать решить уравнение $x^{2} +3x-2=0$
Но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, Значит х=-2 не является корнем этого уравнения.
Следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а)(х+в).

Нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем $frac{-2}{2} =-1$

Ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!