Question

Сколько разных шестицифровых чисел можно образовать из восьми цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, так чтобы в каждом из них была одна цифра 5 и цифры не повторялись?
Расписать подробно, что то и почему.

Answer 1

Ответ:

$15~120$

Пошаговое объяснение:

Посчитаем количество способов следующим образом:

Составим пятизначное число из цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 (без 5), $\_~\mathrm{X}~\_~\mathrm{X}~\_~\mathrm{X}~\_~\mathrm{X}~\_~\mathrm{X}~\_$, а затем на одно из 6 мест поставим цифру 5.

Всего пятизначных чисел из 7 цифр - $7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3$

На первое место можем поставить одну из 7 цифр, на второе - одно из 6 оставшихся, на третье - одно из 5 оставшихся и т.д.

Всего вариантов $7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3$, и еще умножаем на 6 - кол-во вариантов впихнуть цифру 5

Отсюда ответ

$7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot6=15~120$