Question

Сколько различных решений имеет система логических уравнений?

(x1→x2)∧(x2→x3)∧…∧(x8→x9)∧(x9→x10)=1

x5=x6

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

Заметим, что в первом уравнении не может встретиться сочетание 10, иначе следование, а значит, и вся конъюнкция даст ложный результат. То есть если где-то встретится единица, то после неё должна идти единица. Значит, первому уравнению удовлетворяют все возможные наборы, где сначала идут нули, а затем — единицы:

0000000000

0000000001

0000000011

...

0111111111

1111111111 — 11 решений.

Рассмотрим второе уравнение. Если x₅ = x₆, то из наборов первого уравнения подходят все, кроме одного, где x₅ = 0, а x₆ = 1. Во всех остальных случаях либо x₅ = x₆ = 0, либо x₅ = x₆ = 1.

Итого система имеет 10 решений.