Question

Сколько потребуется умножений для возведения числа х в степень n=147, если построить для этого эффективный алгоритм?

Ответ:

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Решая задачу "в лоб", нам потребовалось бы умножить число само на себя ровно 147 раз. Это много, потому попробуем оптимизировать алгоритм. Заметим, что $147_{10}=10010011_{2}$, а $x^{147}=x^{128}\times x^{16}\times x^2\times x^1$. Изначально имеем число $x$. Пусть $y=147$ - степень. Пусть $res=1$ - наш будущий ответ. На каждой итерации цикла будем умножать $x$ сам на себя, а $y$ целочисленно делить на 2. При этом заметим, что когда $y\%2>0$, то нам надо умножить текущий результат $r$ на $x$. Таким образом, всего за 8 итераций (вместо 147!) мы можем возвести некоторое число в степень 147.

Покажем, как написать это на C++:

#define ll long long

ll bpow(ll x, ll y) {

   ll r = 1;

   while (y > 0) {

       if (y % 2 > 0) {

           r *= x;

       }

       x *= x;

       y /= 2;

   }

   return r;

}

Задание выполнено!