Question

Сколько градусов составляет угол между векторами a и b, если a+b=(1;3) и 2a+b=(4;6)

Answer 1

Сначала найдем координаты векторов а и b. Для этого нужно составить систему уравнений 
x(a)+[(b) =1       y(a) + y(b) =3
2 x(a) + x(b) =4     2y(a) + y(b) =6
Получили системы уравнений: 
Из первой системы мы найдем координаты абсциссы точек а и b.
Вычтем из второго уравнения первое, получим x(а) =3. Подставив найденное значение в первое уравнение, получим x(b) =-2. 
Аналогично, из второй системы уравнений найдем ординаты точек: 
y(а) =3     y(b) =0
Теперь по формуле можно найти косинус угла между векторами
cosα=$frac{a*b}{|a|*|b|}$
Где в числителе - скалярное произведение векторов, а в знаменателе - произведение модулей векторов.
Скалярное произведение а*b=3*(-2)+3*0=-6
|a|=$sqrt{ 3^{2}+3^2} = sqrt{18} =3 sqrt{2}$
|b|=$sqrt{ 2^{2}+ 0^{2} }=2$
cosα=$frac{-6}{3 sqrt{2} *2}$=$- frac{1}{ sqrt{2} } =  =-frac{ sqrt{2} }{2}$
Значит α=135 град