Question

Сколько целых решений имеет неравенство:

1) 20 + 8х - х² > 0
2) 4x² - 17x + 4 $leq$ 0

Answer 1

Ответ:

1) 11

2) 4

Объяснение:

1) 20 + 8х - х² > 0

  - х²+8x+20 = 0

  D = 64+80 = 144 = $12^{2}$

  x1 = $frac{8+12}{2} =10$         x2 = $frac{8-12}{2} =-2$

     -          -2                +                   10            -                  

                      Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

Нам подходит промежуток (-2; 10)

Определим целые числа в промежутке: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Всего целых решений: 11

2) 4x² - 17x + 4 ≤ 0

   4x² - 17x + 4 = 0

   D = 289-64 = 225 = $15^{2}$

  x1 =  $frac{17-15}{8} =frac{1}{4}$         x2 = $frac{17+15}{8} =4$

          +            $frac{1}{4}$              -                  4                   +          

                          Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

Нам подходит промежуток [$frac{1}{4}$; 4]

Определим целые числа в промежутке: 1, 2, 3, 4

Всего целых решений: 4