Question

Системы:
х+у-ху=-14
х+у+ху=2

 

х^2+y^2-xy=3

х+у-ху=1 

Answer 1

1) 

$begin{cases} x+y-xy=-14\x+y+xy=2 end{cases}$

Прибавим к 1му уравнению второе и получим:

2(х+y)=-12

x+y=-6

x=-6-y

Подставим допустим во 2 уравнение системы, получим

-6-y+y-(6+y)y=2

$-6y-y^2-6=2 \ y^2+6y+8=0$ 

По теореме Виета корни будут: $y_1=-2 \ y_2=-4$

Находим х, получаем

$x_1=-6+2=-4 \ x_2=-6+4=-2$ 

 Ответ: решением системы являются пары чисел (х,у): (-4,-2), (-2, -4)

2)

 $begin{cases} x^2+y^2-xy=3\x+y-xy=1end{cases}$

Выразим из второго уравнения х, получим:

$x(1-y)+y=1 \ x(1-y)=1-y \ x=frac{1-y}{1-y}=1$ , только при условии, что $yneq1$ (это рассмотрим отдельно)

Теперь подставляем х=1 в 1 уравнение системы и получаем:

 $1+y^2-y=3 \ y^2-y-2=0$

По теореме Виета:

$y_1=2, y_2=-1$ 

Теперь рассмотрим случай, когда y=1, является ли он решением:

Подставляем в 1 и 2 уравнение системы и получаем:

$begin{cases} x^2+1-x=3\x+1-x=1end{cases} \ \ begin{cases} x^2-x-2=0\1=1end{cases}$

По теореме Виета получаем   $x_1=2, x_2=-1$ 

Т.е у нас получаются следующие пары решений (х,у): (1,2), (1,-1), (2,1), (-1,1) 

Ответ: решение системы являются следующие пары решений (х,у): (1,2), (1,-1), (2,1), (-1,1)