Question

Система уравнений х2+ху=15
У2+ху=10

Answer 1

Наверное

x^2+xy=10

y^2+xy=15

Сложим уравнения

x^2+2xy+y^2=25

(x+y)^2=25

x+y=5 или x+y=-5

1) y=5-x

x^2+x(5-x)=10

x^2+5x-x^2=10

5x=10

x=2

y=3

2) y=-5-x

x^2+x(-5-x)=1105

x^2-5x-x^2=10

-5x=10

x=-2

y=-3

Answer 2

$begin{cases}x^2+xy=15smallskip\y^2+xy=10end{cases}$

1) Сложим уравнения системы

$x^2+xy+y^2+xy=15+10 medskip \ x^2+2xy+y^2=25 medskip \ (x+y)^2=25 medskip \ x+y=pmsqrt{25} medskip \ x+y=pm5 Rightarrow x=-ypm 5$

2) Подставим в любое выражение системы

$y^2+left(-ypm 5right)y=10 medskip \ y^2pm 5y-y^2=10 medskip \ pm5y=10 medskip \ begin{cases}y_1=-2smallskip\y_2=2end{cases}$

3) Также подставляем значения игрека в любое выражение

$y^2+xy=10 medskip \ x=dfrac{10}{y}-y$

$begin{cases} x_1=dfrac{10}{-2}-(-2)smallskip\x_2=dfrac{10}{2}-2end{cases} medskip \ begin{cases}x_1=-3smallskip\x_2=3end{cases}$

Ответ. $left(-3;-2right);left(3;2right)$