Question

система додавання
5х-4у=10
2х-3у=-3

Answer 1

$\begin{equation*}\begin{cases}5x - 4y = 10\\2x - 3y = -3\end{cases}\end{equation*}$

Графический метод.

$\begin{equation*}\begin{cases}5x - 4y = 10\\2x - 3y = -3\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}-4y = 10 - 5x\\- 3y = -3 - 2x\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}y = 1,25x - 2,5\\y = \dfrac{2}{3}x + 1\end{cases}\end{equation*}$

Построение см. ниже. Координаты точки пересечения соответствуют решению системы, абсцисса - это икс, ордината - это игрек. Следовательно, решение системы: $\boldsymbol{(6,\ 5)}$ .

Метод подстановки.

$\begin{equation*}\begin{cases}5x - 4y = 10\\2x - 3y =-3\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}5x = 10 + 4y\\2x - 3y =-3\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 0,8y + 2\\2x - 3y =-3\end{cases}\end{equation*}\ \ \Leftrightarrow\\\\\\\Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 0,8y + 2\\2(0,8y + 2) - 3y =-3\end{cases}\end{equation*}$

Нижнее уравнение превратилось в обычное уравнение с одной переменной. Решим его отдельно.

$2(0,8y + 2) - 3y = -3\\\\1,6y + 4 -3y = -3\\\\-1,4y = -7\\\\\boxed{\boldsymbol{y = 5}}$

Теперь подставим значение в переменную $x$.

$\begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\x = 0,8y + 2\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\x = 0,8\cdot 5 + 2\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}y = 5\\x = 6\end{cases}\end{equation*}$

Метод алгебраического сложения.

$\begin{equation*}\begin{cases}5x - 4y = 10\ \ \ \ \Big|\cdot(-3)\\2x - 3y = -3\ \ \ \ \Big|\cdot4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ +\begin{equation*}\begin{cases}12y - 15x = -30\\8x - 12y = -12\end{cases}\end{equation*}$

$-15x + 8x = -30 + (-12)\\\\-7x = -30 - 12\\\\-7x = -42\\\\\boxed{\boldsymbol{x = 6}}$

Теперь подставим это значение в любое из изначальных уравнений, например в верхнее.

$\begin{equation*}\begin{cases}x = 6\\5x - 4y = 10\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 6\\5\cdot 6 - 4y = 10\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 6\\-4y = -20\end{cases}\end{equation*}\ \ \Leftrightarrow\\\\\\\\Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 6\\y = 5\end{cases}\end{equation*}$

Ответ: $\boldsymbol{(6,\ 5)}.$