Question

Sinx+sin2x=cosx помогите пожалуйста, 10 класс

Answer 1

$sinx+sin2x=cosx\\(sinx-cosx)+sin2x=0\\star ; ; t=sinx-cosx; ; Rightarrow ; ; t^2=(sinx-cosx)^2\\t^2=(sin^2x+cos^2x)-2sinxcdot cosx=1-sin2x; ; Rightarrow ; ; sin2x=1-t^2; star \\t+(1-t^2)=0; ; Rightarrow ; ; t^2-t-1=0; ,; ; D=1+4=5; ,\\t_{1,2}=frac{1pm sqrt5}{2}; ,\\a); ; sinx-cosx=frac{1-sqrt5}{2}; ,; \\sqrt2cdot (frac{1}{sqrt2}sinx-frac{1}{sqrt2}cosx)=frac{1-sqrt5}{2}\\sqrt2cdot (cosfrac{pi}{4}sinx-sinfrac{pi}{4}cosx)=frac{1-sqrt5}{2}\\sqrt2cdot sin(x-frac{pi}{4})=frac{1-sqrt5}{2}$

$sin(x-frac{pi }{4})=frac{1-sqrt5}{2sqrt2} approx -0,44\\x-frac{pi}{4}=(-1)^{n}, arcsinfrac{1-sqrt5}{2sqrt2}+pi n,; nin Z\\x=frac{pi }{4}+(-1)^{n}, arcsinfrac{1-sqrt5}{2sqrt2}+pi n=frac{pi}{4}+(-1)^{n+1}, arcsinfrac{sqrt5-1}{2sqrt2}+pi n,; nin Z\\b); ; sinx-cosx=frac{1+sqrt5}{2sqrt2}\\sin(x-frac{pi}{4})=frac{1+sqrt5}{2sqrt2}approx 1,15>1; ; Rightarrow ; ; xin varnothing$

$Otvet:; ; x=frac{pi }{4}+(-1)^{n+1}, arcsinfrac{sqrt5-1}{2sqrt2}+pi n,; nin Z; .$