Question

sin a + sin b    и    sin(a+b) это одно и то же?

Answer 1

Это не одно и то же. 

$sin(a+b)=sinacdot cosb+sinbcdot cosa\\sina+sinb=2sinfrac{a+b}{2}cosfrac{a-b}{2}$

Answer 2

сумма синусов и синус суммы это разные вещи как и разность
это формулы тригонометрии
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sina+sinb=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2