Question

Sin^4x+sin^4(x+пи/4)=1/4 решите пажалуйста

Answer 1

Понизим степени

$displaystyle bigg( frac{1-cos2x}{2}bigg)^2 +bigg( frac{1-cos(2x+ frac{pi}{2}) }{2} bigg)^2= frac{1}{4}~~~~bigg|cdot4\ \ (1-cos2x)^2+(1+sin 2x)^2=1\ \ 1-2cos2x+cos^22x+1+2sin2x+sin^22x=1\ \ 2(sin2x-cos2x)=-2\ \ sin2x-cos2x=-1$

По формуле содержащего дополнительный угол:

$sqrt{1^2+1^2}sin(2x-arcsin frac{1}{ sqrt{1^2+1^2} } )=-1\ \ sin(2x- frac{pi}{4} )=- frac{1}{ sqrt{2} } \ \ 2x- frac{pi}{4} =(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{4} + pi k,k in mathbb{Z}\ \ 2x=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{4} + frac{pi}{4} + pi k,k in mathbb{Z}\ \ x=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{8}+ frac{pi}{8}+ frac{pi k}{2} ,kin mathbb{Z}$