Question

sin^2y+x^2+y=0 дифферациациа неявной функции

Answer 1

Ответ:

Чтобы продифференцировать неявную функцию sin^2(y) + x^2 + y = 0, нам нужно взять производные обеих сторон уравнения по переменным x и y. Используя правила дифференцирования, получим:

d/dx(sin^2(y) + x^2 + y) = d/dx(0)

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности.

Дифференцируем sin^2(y) по x:

d/dx(sin^2(y)) = 2sin(y) * cos(y) * dy/dx

Дифференцируем x^2 по x:

d/dx(x^2) = 2x

Дифференцируем y по x (dy/dx):

d/dx(y) = dy/dx

Теперь у нас есть:

2sin(y) * cos(y) * dy/dx + 2x + dy/dx = 0

Мы можем объединить все члены, содержащие dy/dx, и выразить его:

dy/dx * (2sin(y) * cos(y) + 1) = -2x

И, наконец, получаем выражение для dy/dx:

dy/dx = -2x / (2sin(y) * cos(y) + 1)

Вот итоговое выражение для производной по x неявной функции sin^2(y) + x^2 + y = 0.