Question

sin^2x-sin^2(2x)+sin^2(3x)=0.5

Answer 1

$sin^2x= frac{1-cos2x}{2} \ \ sin^22x= frac{1-cos4x}{2} \ \ sin^23x= frac{1-cos6x}{2}$

$frac{1-cos2x}{2}- frac{1-cos4x}{2}+ frac{1-cos6x}{2}=0.5 \ \ 1-cos2x-1+cos4x+1-cos6x=1 \ -cos2x+cos4x-cos6x=0 \ cos2x-cos4x+cos6x=0 \ cos2x+cos6x-cos4x=0 \ 2cos frac{2x+6x}{2}cos frac{2x-6x}{2}-cos4x =0 \ \ 2cos4xcos(-2x)-cos4x=0 \ cos4x(2cos2x-1)=0$

1)                        
 $cos4x=0 \ 4x= frac{ pi }{2} + pi n \ x= frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{4}n$
 
 2)
 $2cos2x-1=0 \ cos2x= frac{1}{2} \ 2x=(+/-) frac{ pi }{3} + 2 pi n \ \ x=(+/-) frac{ pi }{6}+ pi n$
 
 Ответ: $frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{4}n,$ n∈Z;
              $(+/-) frac{ pi }{6}+ pi n,$ n∈Z.