Question

sin^2x - 9sinx cosx+ 3 cos^2x = -1

Answer 1

sin^2x - 9sinx cosx+ 3 cos^2x = -1
перенесем единицу и распишем ее как 1=sin^2x +cos^2x, получаем:
2sin^2x - 9sinx cosx+ 4cos^2x = 0
разделим все на cos^2x, получим 
2tg^2x - 9tgx + 4= 0
tgx = y
2y^2 - 9y + 4 = 0
$y_{1}= frac{9+ sqrt{ 9^{2}-4*2*4} }{2*2} =frac{9+ sqrt{ 81-32} }{4}= frac{9+7}{4} =4$
$y_{2}= frac{9- sqrt{ 9^{2}-4*2*4} }{2*2} =frac{9- sqrt{ 81-32} }{4}= frac{9-7}{4} = frac{1}{2}$
$tg x_{1} = 4$
$x_{1} = arctg 4 + pi K$
$tg x_{2} = frac{1}{2}$
$x_{2} = arctg frac{1}{2} + pi K$